être fort simplement résolu, en joignant le sommet de l’angle droit au milieu de l’hypothénuse par une droite qui divise le triangle en deux triangles isocèles, et conséquemment symétriques par rapport à eux-mêmes.
Si le triangle est acutangle ; en joignant le centre du cercle circonscrit aux trois sommets par des droites ; ces droites le diviseront en trois triangles isocèles, et conséquemment symétriques par rapport à eux-mêmes.
Si enfin le triangle est obtusangle ; la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle obtus sur le côté opposé le divisera en deux triangles rectangles dont chacun pourra ensuite être ultérieurement divisé en deux triangles isocèles et conséquemment symétriques par rapport a eux-mêmes. On aura donc en tout quatre de ces triangles.
Mais la première solution que nous avons donnée a l’avantage de s’appliquer uniformément et sans distinction à tous les cas.
On voit, par ce qui précède, que, deux polygones symétriques, chacun de côtés, étant donnés, on peut toujours décomposer l’un d’eux en parties au plus qui, différemment disposées entre elles, forment un polygone identique avec l’autre.
II. Étendons présentement cette théorie aux figures tracées sur une sphère ; elles présentent exactement les mêmes distinctions, mais avec cette circonstance particulière qu’ici deux figures symétriques ne peuvent, en aucune sorte, être superposées, du moins en général. La raison en est que, lorsqu’on veut tenter la superposition de deux pareilles figures, elles opposent leur convexité ou leur concavité l’une à l’autre ; de sorte qu’elles ne peuvent se convenir que dans leurs sommets ou dans un point de leur intérieur.
Mais il est sur la sphère, comme sur un plan, des figures symétriques à elles-mêmes ; ce sont celles que le plan d’un grand cercle divise en deux parties égales, tellement disposées par rapport à ce plan qu’il se trouve à la fois perpendiculaire sur le milieu de toutes les droites qui joignent leurs points homologues. De ce
