de similitude de trois cônes les plans de similitude de ces trois cônes. Un seulement est externe, et les trois autres sont internes.
En considérant le sommet commun des trois cônes comme le centre d’une sphère, d’un rayon quelconque, on obtiendra cet autre théorème :
THÉORÈME XI. Les centres de similitude externes de trois cercles d’une sphère, considérés successivement deux à deux, sont tous trois sur un même arc de grand cercle : chacun d’eux est sur un même arc de grand cercle avec deux des centres de similitude internes ; de sorte que ces six centres sont sur quatre arcs de grands cercles.[1]
On peut appeler ces grands cercles les axes de similitude des trois cercles dont il s’agit ; un seul est externe, et les trois autres sont internes.
La vérité de ce théorème étant indépendante de la grandeur du rayon de la sphère, il sera vrai encore lorsque ce rayon sera infini ; on a donc cet autre théorème :
THÉORÈME XII. Les centres de similitude externes de trois cercles tracés sur un même plan, et considérés successivement deux à deux, sont tous trois sur une même ligne droite : chacun d’eux est en ligne droite avec deux des centres de similitude internes ; de sorte que ces six centres sont sur quatre droites.
On peut appeler ces droites les axes de similitude des trois cercles ; un seul est externe et les trois autres sont internes.
De là il est encore aisé de déduire les trois théorèmes que voici :
THÉORÈME XIII. Les centres de similitude externes de trois sphères, prises successivement deux à deux, sont tous trois situés sur une même ligne droite, contenue dans le plan de leurs centres : chacun d’eux est en ligne droite avec deux des centres de similitude internes, de sorte que ces six points, tous situés sur le plan des centres, sont sur quatre droites tracées sur ce plan.
- ↑ C’est le deuxième théorème de la page 172.
