indépendant de son rayon, doit être vrai aussi pour le plan, qui n’est autre chose qu’une sphère dont le rayon est infini ; on a donc le théorème suivant :
THÉORÈME III Les axes radicaux de trois cercles tracés sur un même plan, et pris successivement deux à deux, se coupent tous trois en un même point.
Corollaire. Donc, si l’on conçoit que l’un seulement des trois cercles varie à la fois de grandeur et de situation sur le plan, le point de concours de ses axes radicaux, déterminés par rapport aux deux autres, variable comme lui, ne sortira pas néanmoins d’une ligne droite, laquelle sera l’axe radical de ces deux-ci.
On peut donc, en opérant comme il a été dit pour la sphère, construire facilement l’axe radical de deux cercles qui ne se coupent pas.
Si l’on conçoit que l’on fasse tourner le système de deux cercles et de leur axe radical autour de la droite qui joint leurs centres, les deux cercles engendreront des sphères, et l’axe radical engendrera un plan qu’on pourra appeler le plan radical de ces deux sphères. Or, de là et de ce qui précède, résulte le théorème suivant :
THÉORÈME IV. Les plans radicaux de trois sphères, considérées successivement deux à deux, se coupent tous trois suivant une même droite.
Cette droite, évidemment perpendiculaire au plan qui contient les trois centres, est ce que nous appellerons à l’avenir l’axe radical des trois sphères.
De là il est encore aisé de conclure ce théorème-ci :
THÉORÈME V. Les six plans radicaux qui naissent de la considération de quatre sphères prises deux à deux, et les quatre axes radicaux qui naissent de la considération des mêmes sphères prises trois à trois, concourent en un même point.
Ce point est ce que nous appellerons le centre radical des quatre sphères.
Corollaire. Donc, si l’on conçoit que l’une seulement de ces
