passant par l’origine ; et toute combinaison de leurs équations doit être l’équation d’une surface passant par ces deux droites : telle est donc, en particulier, l’équation qu’on obtient en multipliant celles-là en croix, et qui devient, par la suppression du facteur commun et l’extraction de la racine quarrée
Cette équation appartient, comme on le voit, à deux plans passant l’un et l’autre par l’origine, et dont l’un seulement contient les intersections des deux cônes ; on le reconnaîtra facilement en supposant pour un moment que les deux cônes deviennent égaux et coïncidens ; l’équation doit alors se réduire à ce qui ne peut avoir lieu qu’en prenant le signe supérieur. Ainsi, il est certain que l’équation du plan qui contient les deux intersections des deux cônes est
Cette équation est aussi celle de leur plan tangent commun, lorsqu’il se touche ; et on voit, en outre, que dans le cas où, n’ayant que le sommet commun, ils sont tout-à-fait extérieurs ou intérieurs l’un à l’autre, le plan n’en existe pas moins. Nous nommerons ce plan à l’avenir, le Plan radical des deux cônes et
Concevons un troisième cône ayant même sommet que les d’eux autres et ayant son axe dans l’axe des ce nouveau cône aura aussi des plans radicaux avec et et on déduira, les équations de ces plans de celle du plan en supposant successivement, dans celle-ci, que et ensuite devient c’est-à-dire, en y supposant d’abord puis ensuite Cela donnera
Toute combinaison de ces deux équations appartiendra à un
