GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Théorèmes nouveaux sur les lignes et surfaces du
second ordre ;
J’ai démontré, à la page 229 de ce volume, quatre théorèmes assez remarquables, relatifs aux lignes et surfaces du second ordre. Mais j’ai remarqué postérieurement que le premier et le troisième n’étaient que des cas très-particuliers des deux autres théorèmes beaucoup plus généraux. Ce sont ces derniers que je me propose ici de démontrer.
On a vu (pag. 130) qu’en prenant respectivement pour axes des et des la tangente et la normale en un point quelconque d’une ligne du second ordre, désignant par la longueur de la partie de cette normale interceptée par la courbe, par le rayon de courbure ; et supposant que l’équation de la tangente à l’extrémité de la normale opposée à l’origine fût
nous ayons vu, dis-je, que l’équation de la courbe était alors
Nous avons vu, en outre, qu’en menant par l’origine deux droites ayant respectivement pour équations, savoir :
