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D’INTÉGRATION.

L’erreur que cette formule laisse subsister dans le calcul de l’arc ${\frac {\varpi }{4}},$ laquelle est soustractive, n’est sensible qu’à la onzième décimale.

41. Sixième formule. Le diviseur général étant encore $24$ ; si l’on emploie les parties aliquotes $1,2,3,4,6,8$ ; ce qui donne $a=1,b=4,c=9,d=16,$$e=36,f=64\,;$ on aura d’abord (13)

$970200A=67584a'-38808b'+14336c'-2772d'+88e'-3f'\,;$

et ensuite

${\begin{aligned}80850A&=933(\alpha +{\text{ȣ}})+5632(\beta +\zeta +\theta +\mu +\xi +\sigma +\upsilon +\omega )\\&-836(\gamma +\lambda +o+\psi )+9216(\delta +\varkappa +\varpi +\chi )\\&-1760(\varepsilon +\phi )+2792(\eta +\tau )-1762(\iota +\varrho )+1868.\\\end{aligned}}$

L’usage de cette formule réduit au quart l’erreur que la précédente avait laissé subsister.

42. Septième formule. Le diviseur général étant toujours $24$, prenons ses aliquotes $1,2,3,4,6,8,12$ ; ce qui donnera $a=1,b=4,c=9,d=16,$$e=36,f=64,g=144\,;$ on aura d’abord

${\begin{aligned}15765750A&=26542080a'-15567552b'+5963776c'\\&-1216215sd'+45760se'-2106f'+7g'\,;\\\end{aligned}}$

et ensuite

${\begin{aligned}315310500A&=362135(\alpha +{\text{ȣ}})+2211840(\beta +\zeta +\theta +\mu +\xi +\sigma +\upsilon +\omega )\\&-382782(\gamma +\lambda +o+\psi )+3702784(\delta +\varkappa +\varpi +\chi )\\&-788157(\varepsilon +\phi )+1131072(\eta +\tau )-789561(\iota +\varrho )+725674.\\\end{aligned}}$

Par l’usage de cette formule l’erreur du calcul de ${\frac {\varpi }{4}},$ ne devient sensible que sur la douzième décimale.

43. Huitième formule. Prenons pour diviseur général $60,$ et pour ses aliquotes $1,2,3,4,5\,;$ d’où $a=1,b=4,c=9,d=16,e=25\,;$ cela donnera d’abord