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MÉTHODE

${\begin{array}{rll}21621600A&=2985984a'&-1667952b'\\&+\quad 585728c'&-\ \ 104247d'\\&+\qquad 2288e'&-\qquad \quad f'.\\\end{array}}$

ce qui donnera

${\begin{aligned}1801800A&=41833(\alpha +\nu )+248832(\beta +\zeta +\theta +\mu )\\&-29160(\gamma +\lambda )+395264(\delta +\varkappa )\\&-63909(\varepsilon +\iota )+118416\eta .\\\end{aligned}}$

Le calcul d’après cette formule est beaucoup plus compliqué, mais aussi elle réduit à peu près au quart l’erreur de l’autre.

39. Quatrième formule. En prenant pour diviseur général $18,$ et pour ses parties aliquotes 1,2,3,6,9, d’où $a=1,b=4,$$c=9,d=36,e=81,$ on obtient d’abord (21)

$277200A=24057a'-10935b'+2310c'-33d'+e',$

et ensuite

${\begin{aligned}30800A&=496(\alpha +\tau )+2673(\beta +\zeta +\theta +\mu +o+\sigma )\\&+243(\gamma +\varepsilon +\iota +\lambda +\zeta +\rho )+3443(\delta +\varpi )\\&\qquad 991(\eta +\nu )+3444\varkappa ,\\\end{aligned}}$

40. Cinquième formule. En prenant pour diviseur général $24,$ et pour ses aliquotes $1,2,3,4,6,$ d’où $a=1,b=4,c=9,$$d=16,e=36,$ on obtient d’abord

$25200A=1728a'-945b'=320c'-54d'+e'.$

Cette formule paraît être, au dénominateur près, qui est double, identique avec notre seconde formule ; elle ne l’est pourtant pas ; parce que le nombre des ordonnées étant double, les lettres $a',b',c',d',e',$ en acquièrent des valeurs entièrement différentes. On trouve, en effet, en désignant par ȣ la 25.^e ordonnée

${\begin{aligned}4200A&=49(\alpha +{\text{ȣ}})+288(\beta +\zeta +\theta +\mu +\xi +\sigma +\upsilon +\omega )\\&-27(\gamma +\lambda +o+\psi )+448(\delta +\varkappa +\varpi +\chi )\\&\qquad -63(\varepsilon +\iota +\varrho +\phi )+134(\eta +\tau )+98.\\\end{aligned}}$