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MÉTHODE

13. Les équations qu’il s’agit de résoudre étant au nombre de six, nous allons les présenter sous la forme plus générale que voici

${\begin{aligned}a'&=A+Ba+Ca^{2}+Da^{3}+Ea^{4}+Fa^{5},\\b'&=A+Bb+Cb^{2}+Db^{3}+Eb^{4}+Fb^{5},\\c'&=A+Bc+Cc^{2}+Dc^{3}+Ec^{4}+Fc^{5},\\d'&=A+Bd+Cd^{2}+Dd^{3}+Ed^{4}+Fd^{5},\\e'&=A+Be+Ce^{2}+De^{3}+Ee^{4}+Fe^{5},\\f'&=A+Bf+Cf^{2}+Df^{3}+Ef^{4}+Ff^{5}.\\\end{aligned}}$

Les quantités $a',b',c',d',e',f',$ de même que $a,b,c,d,e,f,$ sont regardées comme données, et il s’agit uniquement d’obtenir la valeur de $A$ ; de sorte que les cinq autres quantités $B,C,D,E,F$ sont tout à fait indifférentes au problème qui nous occupe. Or, on trouve

${\begin{aligned}A&={\frac {bcdefa'}{(b-a)(c-a)(d-a)(e-a)(f-a)}}\\&+{\frac {cdefab'}{(c-b)(d-b)(e-b)(f-b)(a-b)}}\\&+{\frac {defabc'}{(d-c)(e-c)(f-c)(a-c)(b-c)}}\\&+{\frac {efabcd'}{(e-d)(f-d)(a-d)(b-d)(c-d)}}\\&+{\frac {fabcde'}{(f-e)(a-e)(b-e)(c-e)(d-e)}}\\&+{\frac {abcdef'}{(a-f)(b-f)(c-f)(d-f)(e-f)}}\\\end{aligned}}$

professeur de mathématiques à l’école d’artillerie de Strasbourg. Il l’a exposée dans un ouvrage qu’il vient de publier sous le titre de Balistique ou Indication de quelques expériences propres à compléter la théorie du mouvement des projectiles de l’artillerie ; mais je crois pouvoir en revendiquer les développemens et applications qui vont suivre, lesquels sont entièrement mon ouvrage.

(Note de M. Kramp.)