Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/265

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

255

SUR UNE SPHÈRE.

x=r.{\frac {\operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Cos} .a'-\operatorname {Cos} .b'(\operatorname {Cos} .c-\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b)-\operatorname {Cos} .c'(\operatorname {Cos} .b-\operatorname {Cos} .c\operatorname {Cos} .a)}{1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c}},

y=r.{\frac {\operatorname {Sin} .^{2}b\operatorname {Cos} .b'-\operatorname {Cos} .c'(\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c)-\operatorname {Cos} .a'(\operatorname {Cos} .c-\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b)}{1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c}},

x=r.{\frac {\operatorname {Sin} .^{2}c\operatorname {Cos} .c'-\operatorname {Cos} .a'(\operatorname {Cos} .b-\operatorname {Cos} .c\operatorname {Cos} .a)-\operatorname {Cos} .b'(\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c)}{1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c}},

substituant donc ces valeurs dans l’équation (1), divisant par $r$ et chassant le dénominateur commun, on obtiendra

1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c

=\left\{{\begin{aligned}&\quad \operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Cos} .^{2}a'-2\operatorname {Cos} .b'\operatorname {Cos} .c'(\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c)\\&+\operatorname {Sin} .^{2}b\operatorname {Cos} .^{2}b'-2\operatorname {Cos} .c'\operatorname {Cos} .a'(\operatorname {Cos} .b-\operatorname {Cos} .c\operatorname {Cos} .a)\\&+\operatorname {Sin} .^{2}c\operatorname {Cos} .^{2}c'-2\operatorname {Cos} .a'\operatorname {Cos} .b'(\operatorname {Cos} .c-\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b)\\\end{aligned}}\right\}

; (3)

qui est précisément la relation donnée par MM. Bret, Carnot et Français.