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RELATION ENTRE 4 POINTS SUR UNE SPHÈRE.

TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE.

Recherche de la relation entre les six arcs de grands
cercles qui joignent, deux à deux, quatre points de
la surface d’une sphère ;

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
du collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.

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M. Bret a donné, dans ce recueil^[1], et MM. Français^[2] et Carnot^[3] avaient donné avant lui l’équation de relation entre les six arcs de grands cercles qui joignent, deux à deux, quatre points de la surface d’une sphère ou, ce qui revient au même, l’équation de relation entre les six angles que forment, deux à deux, quatre droites parlant d’un même point et non situées dans un même plan. Je suis parvenu, de mon côté, à cette équation, par les considérations suivantes qui m’ont paru assez simples pour mériter d’être rendues publiques.

Soient $\mathrm {OA,OB,OC,OD}$ quatre droites indéfinies, partant d’un même point $\mathrm {O} ,$ et ayant d’ailleurs des directions quelconques dans l’espace. Soient faits

1. Tome V, page 334.
2. Voyez la page 221 de ce volume.
3. Mémoire sur la relation entre cinq points dans l’espace, page 35.