et que l’erreur commise sur le coefficient différentiel du second ordre est constamment double de celle-là.
M. Legendre a donc été fondé à dire qu’en multipliant les données on s’exposait à faire croitre aussi les erreurs dans la même proportion. Il est pourtant juste de remarquer que c’est en supposant qu’il n’y a qu’une seule ordonnée fautive, ce qui exclut toute possibilité de compensation d’erreurs ; et en supposant de plus que l’ordonnée fautive est précisément celle dont la valeur, exacte ou non, exerce l’influence la plus notable sur nos deux coefficiens différentiels.
Quoi qu’il en soit, cette source d’erreur parait n’avoir point échappé à l’attention de M. Laplace. Voici, en effet, comment il s’exprime (Mécanique céleste, tom. I, pag. 201) : « Ces expressions sont d’autant plus précises, qu’il y a plus d’observations, et que les intervalles qui les séparent sont plus petits ; on pourrait donc employer toutes les observations voisines de l’époque choisie, si elles étaient exactes ; mais les erreurs dont elles sont toujours susceptibles conduiraient à un résultat fautif ; ainsi, pour diminuer l’influence de ces erreurs, il faut augmenter l’intervalle des observations extrêmes, à mesure que l’on emploie plus d’observations. »
Il serait peut-être plus exact de dire qu’il faut employer des observations de plus en plus distantes entre elles, à mesure qu’on en emploie un plus grand nombre ; et nous allons voir, en effet, qu’avec cette attention, on peut, à volonté, atténuer les erreurs. Soit l’intervalle, supposé constant, qui sépare les valeurs consécutives de ; intervalle que, ci-dessus, nous avions pris pour unité. Nos résultats deviendront alors
Pour 3 observations,
Pour 5 observations,
Pour 7 observations,
