nous avons dit ci-dessus, montre assez que l’erreur résultant de cette supposition ne serait jamais bien considérable.
Mais il n’en va pas ordinairement ainsi ; les valeurs discontinues de la fonction, sur lesquelles on s’appuie pour construire la formule, sont communément déduites d’expériences ou d’observations susceptibles d’une exactitude assez bornée ; et il arrive alors, comme M. Legendre l’a fort bien observé[1], que les erreurs qui les affectent peuvent avoir d’autant plus d’influence sur la formule finale et sur les résultats qu’on en déduit, que ces valeurs sont en plus grand nombre.
Concevons, en effet, qu’on ait tracé une courbe quelconque, et qu’on lui ait mené plusieurs ordonnées peu distantes les unes des autres ; si l’on vient à faire subir à ces ordonnées des altérations, très-légères d’ailleurs, tantôt en plus et tantôt en moins, et qu’ensuite on tente de faire passer une courbe continue par les extrémités de ces ordonnées ainsi altérées, on s’apercevra aisément que, si les altérations qu’elles ont subi n’ont qu’une faible influence sur la grandeur des ordonnées intermédiaires, il n’en est plus ainsi à l’égard de la direction de la tangente qui souvent pour une même abscisse aura pu subir un changement très-notable ; la différence pourra être plus sensible encore à l’égard de la grandeur du cercle osculateur.
Ces aperçus graphiques peuvent facilement être confirmés par le calcul. Supposons, en effet, un nombre impair d’ordonnées données, toutes équidistantes, et dont la distance commune soit prise pour unité. Soient l’abscisse et l’ordonnée du milieu, les abscisses et les ordonnées qui les suivent ; les abscisses et les ordonnées qui les précèdent ; et cherchons les coefficiens différentiels qui repondent à l’ordonnée du milieu ; nous trouverons, pour le cas de trois ordonnées seulement,
- ↑ Voyez ses Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Paris, 1806, (pag. IV,)
