ANALISE.
Application de la méthode des moindres quarrés à
l’interpolation des suites ;
Lorsqu’une fonction d’une seule variable est donnée, on peut toujours déterminer rigoureusement et directement les valeurs, tant de la fonction que de ses divers coefficiens différentiels, répondant à une valeur donnée de la variable indépendante ; tout comme, lorsqu’une ligne courbe est donnée, on peut toujours, pour l’une quelconque de ses abscisses, construire l’ordonnée, la tangente, le cercle osculateur, etc.
Mais, de même qu’au lieu de donner une courbe, on peut donner seulement un certain nombre de ses points, on peut aussi, au lieu de donner une fonction d’une variable, donner seulement les valeurs que prend cette fonction pour un certain nombre de valeurs de la variable indépendante, et demander ensuite d’assigner les valeurs, tant de cette fonction que de ses divers coefficiens différentiels, pour une autre valeur quelconque de cette variable ; tout comme on pourrait demander quelles sont, pour une abscisse donnée, l’ordonnée, la tangente, le cercle osculateur, etc., d’une courbe dont on connaîtrait seulement un certain nombre de points. C’est en cela que consiste le problème de l’interpolation des suites.
Ce problème se réduit évidemment à remonter des valeurs données à celle de la fonction à laquelle elles appartiennent, ou des points donnés au tracé de la courbe sur laquelle on les suppose situés :
