tri-rectangle autour de l’une quelconque de ses arêtes, le plan déterminé par les extrémités de ces mêmes arêtes ne cessera pas de couper la normale à la surface courbe en un même point fixe Or, il est connu que tout changement de situation d’un angle trièdre tri-rectangle, autour de son sommet, revient à trois rotations successives autour de ses arêtes[1] ; donc, quelle que soit la situation de cet angle trièdre, le plan coupera toujours la normale au même point.
- ↑ Cette proposition, qui revient à dire que l’on peut toujours faire coïncider sur une sphère deux triangles sphériques tri-rectangles au moyen de trois rotations successives du premier autour de ses sommets, peut se démontrer assez simplement comme il suit.
Soit le point où se coupent les arcs de grands cercles et si l’on conduit un arc de grand cercle et un autre coupant en le point étant distant d’un cadran des points et sera le pôle de l’arc et, puisque d’ailleurs le point est le pôle de il s’ensuit que le triangle sera tri-rectangle comme et pourra être considéré comme résultant de la rotation de celui-ci autour de son sommet
Soit le point d’intersection des arcs de grands cercles et si l’on, conduit l’arc de grand cercle étant le pôle de l’arc et celui de l’arc il s’ensuit que le triangle est tri-rectangle, comme le triangle et peut conséquemment être considéré, comme résultant de la rotation de celui-ci autour de son sommet
Enfin, le triangle ayant le sommet commun avec le triangle peut pareillement être considère comme résultant de la rotation de celui-ci autour de ce sommet commun ce qui démontre complètement la proposition annoncée.
J. D. G.
