Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/212

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

202

SUR LES PRINCIPES

données du point d’application de la résultante se présentent sous la forme ${\frac {0}{0}},$ lorsqu’on veut les déterminer par les équations auxquelles conduit la recherche de cette résultante. Cela doit en effet être ainsi, suivant M. Poinsot, parce que la résultante pouvant être supposée appliquée à un point quelconque de sa direction, il est impossible que le calcul détermine l’un de ces points de préférence à tous les autres^[1].

Si ce raisonnement était exact, il s’ensuivrait que le calcul ne pourrait donner le point d’application de la résultante de deux forces parallèles, ni de deux forces qui agissent suivant une même droite, ni même de deux forces qui concourent en un point ; car la résultante pouvant être supposée appliquée à un point quelconque de sa direction, il serait impossible que le calcul déterminât l’un de ces points de préférence à tous les autres^[2].

Sans pousser plus loin ces conséquences absurdes, il est facile d’apercevoir le défaut du raisonnement de M. Poinsot. Le principe, supposé vrai, qu’une force peut être censée appliquée à un point quelconque de sa direction n’empêche pas que la résultante d’un certain nombre de forces, agissant sur un corps solide, n’ait un point d’application déterminé^[3] ; et, si d’ailleurs les équations

↑ M. Poinsot n’a fait, ce me semble, en ceci, qu’énoncer d’une manière un peu plus positive ce que tous les géomètres qui ont écrit dans ces derniers temps ont implicitement admis. Aucun d’eux n’a songé, plus que lui, à assigner le point d’application de la résultante. J’avouerai que moi-même j’ai constamment jusqu’ici professé la même doctrine qu’eux.
J. D. G.
↑ J’ai aussi constamment pensé jusqu’ici que le calcul ne pouvait proprement donner le point d’application de la résultante, soit de deux forces parallèles, soit de deux forces qui agissent suivant la même droite, soit enfin de deux forces qui concourent en un même point.
J. D. G.
↑ Il me paraît, au contraire, que ces deux choses s’excluent formellement ; qu’est-ce en effet qui distinguerait, autrement, le point d’application effectif de la résultante de celui où, on peut la supposer appliquée ?
J. D. G.

[1] M. Poinsot n’a fait, ce me semble, en ceci, qu’énoncer d’une manière un peu plus positive ce que tous les géomètres qui ont écrit dans ces derniers temps ont implicitement admis. Aucun d’eux n’a songé, plus que lui, à assigner le point d’application de la résultante. J’avouerai que moi-même j’ai constamment jusqu’ici professé la même doctrine qu’eux.
J. D. G.

[2] J’ai aussi constamment pensé jusqu’ici que le calcul ne pouvait proprement donner le point d’application de la résultante, soit de deux forces parallèles, soit de deux forces qui agissent suivant la même droite, soit enfin de deux forces qui concourent en un même point.
J. D. G.

[3] Il me paraît, au contraire, que ces deux choses s’excluent formellement ; qu’est-ce en effet qui distinguerait, autrement, le point d’application effectif de la résultante de celui où, on peut la supposer appliquée ?
J. D. G.

[1]

[2]

[3]