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DÉCLINAISON.

$R\operatorname {\operatorname {Cos} } .L=r\operatorname {\operatorname {Cos} } .\delta \operatorname {\operatorname {Cos} } .\omega -r\operatorname {\operatorname {Sin} } .\delta \operatorname {\operatorname {Sin} } .\omega \operatorname {\operatorname {Cos} } .\beta -a\operatorname {\operatorname {Cos} } .\theta \,;$

et enfin

$R\operatorname {Tang} .L'=r\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Sin} .\beta .$

6. Soit, en second lieu, ${\mathcal {f}}^{2}$ la somme des quarrés des deux termes de la seconde fraction, qui exprime la tangente de la latitude géocentrique $L',$ ou $R^{2}+r^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega \operatorname {Sin} .^{2}\beta .$ On trouve, en développant,

${\mathcal {f}}^{2}=a^{2}-2ar\left\{\operatorname {Cos} .(\theta -\delta )\operatorname {Cos} .\omega +\operatorname {Sin} .(\theta -\delta )\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Cos} .\beta \right\}+r^{2}\,;$

la lettre ${\mathcal {f}}$ désigne donc la ligne $TM,$ distance de la terre à la planète. Il en résulte

${\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .L'=r\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\omega ,\qquad {\mathcal {f}}\operatorname {Cos} .L'=R.$

7. Nous avons fait connaître ailleurs les formules par lesquelles on trouve l’ascension droite et la déclinaison d’un astre, dont on connaît la longitude et la latitude. Soient (fig. 2) $\mathrm {EX}$ l’équateur, $\mathrm {EY}$ l’écliptique, $\mathrm {S}$ un astre quelconque ; soit de plus $\varepsilon$ l’obliquité de l’écliptique, $A$ l’ascension droite $\mathrm {EA} ,$ $A'$ la déclinaison $\mathrm {SA} ,\ L$ la longitude $\mathrm {EL} ,\ L'$ la latitude $\mathrm {SL}$ ; cette dernière étant supposée boréale. On aura

$\operatorname {Sin} .A'=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .L\operatorname {Cos} .L'+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .L'.$

8. Il ne reste qu’à développer cette expression, pour avoir celle de la déclinaison, au bout d’un temps donné on trouvera (4, 5, 6)

$\operatorname {Sin} .A'={\tfrac {r\left(\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Cos} .\omega \operatorname {Sin} .\varepsilon +\operatorname {Cos} .\delta \operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Sin} .\varepsilon +\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\varepsilon \right)-a\operatorname {Sin} .\theta \operatorname {Sin} .\varepsilon }{\mathcal {f}}}$

9. On simplifiera cette expression, en introduisant un angle $\lambda ,$ tel que

$\operatorname {Tang} .\lambda ={\frac {\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .\varepsilon }{\operatorname {Cos} .\delta \operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\beta }}$

on aura alors

$\operatorname {Sin} .A'={\frac {r\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .(\lambda +\omega )-a\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\theta }{{\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .\lambda }}.\operatorname {Sin} .\varepsilon .$

10. Le soleil étant rapporté au centre de la sphère ; soit $\mathrm {FS}$ le