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DU SECOND ORDRE.
L’équation de la sphère ayant son centre à la nouvelle origine et son rayon égal à 
est
(6)
Soient donc 
les équations du diamètre passant par l’un quelconque des points de l’intersection des deux surfaces ; il viendra, en substituant dans les équations (5) et (6),
d’où on conclura par l’élimination de 
Telle est donc la relation qui doit exister entre 
et 
pour que la droite, dont les équations sont 
et 
soit située sur la surface du cône. On voit qu’à chaque valeur de l’une de ces quantités répondront deux valeurs de l’autre ; ce qui revient à dire que tout plan conduit par l’origine perpendiculairement, soit au plan des 
soit au plan des 
coupera la surface conique suivant deux de ses génératrices.
Mais, si l’on suppose que le rayon, ait été choisi de manière que toutes ces génératrices se confondent entre elles et avec un des diamètres principaux ; il devra arriver que, soit qu’on résolve l’équation (8) par rapport à ou qu’on la résolve par rapport à 
la valeur de l’une ou de l’autre de ces quantités sera unique ou, ce qui revient au même, se réduira uniquement à sa partie rationnelle. En exprimant cette double condition, c’est-à-dire, en supprimant le radical dans cette équation résolue successivement par
