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DU SECOND ORDRE.

Il suit de là que les équations des plans diamétraux coupant en deux parties égales les cordes parallèles aux trois axes sont

$\left.{\begin{aligned}Ay+C'y+B'z+A''&=0,\\By+A'z+C'x+B''&=0,\\Cz+B'x+A'y+C''&=0,\\\end{aligned}}\right\}(2)$

En thèse générale ces trois plans se couperont en un point : Ils se couperont suivant une même droite, lieu des centres, si l’on a, à la fois,

$A\ \ \left(A'^{2}-B'C'\right)+B\ \ \left(B'^{2}-C'A'\right)+C\ \ \left(C'^{2}-A'B'\right)=0,$

$A''\left(A'^{2}-B'C'\right)+B''\left(B'^{2}-C'A'\right)+C''\left(C'^{2}-A'B'\right)=0\,;$

ils se confondront en un seul, lieu des centres, si l’on a, à la fois

${\begin{aligned}AA'-B'C'&=0,\\BB'-C'A'&=0,\\CC'-A'B'&=0,\\\end{aligned}}\quad A'A''=B'B''=CC''\,;$

enfin, ils n’auront aucun point commun, et conséquemment la surface sera dépourvue de centre, si l’on a

$ABC-AA'^{2}-BB'^{2}-CC'^{2}+2A'B'C'=0.$

Occupons-nous uniquement du cas où les trois plans se coupent en un point.

Nous venons de voir que, lorsqu’une surface du second ordre a un centre, ce centre est déterminé par l’intersection des trois quelconques de ses plans diamétraux. Si de ce même centre, et d’un rayon quelconque, on décrit une sphère, cette sphère coupera en