en traitant par cette voie quelques problèmes indéterminés, relatifs à la génération des lignes et des surfaces, et dont la solution, par les procédés ordinaires, exige des calculs assez compliqués.
PROBLÈME I. Une droite se meut parallèlement, à elle-même, sur le plan de deux droites fixes. Dans chaque position de la droite mobile, on prend sur elle un point tel que la somme ou la différence des quarrés des distances de ce point aux intersections de cette droite avec les deux droites fixes soit égale à un quarré donné et constant ; on demande à quelle ligne appartient l’ensemble des points ainsi déterminés ?
Solution. Soient prises les droites fixes pour axes des coordonnées ; soit l’angle qu’elles forment, et soit le quarré constant donné.
Soient les coordonnées courantes sur le plan, et celles du point décrivant ; l’équation du système des deux droites fixes sera
en prenant donc pour les équations de la droite mobile
ce qui donne
nous aurons, en substituant (2) dans (1),
Si nous représentons par les deux racines de cette équation, nous aurons
et, par la condition du problème,
