Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/148

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

142

ÉCLIPSES

l’arc de grand cercle $\mathrm {AB} ,$ compris entre ces deux points, sera $\operatorname {Cos} .\mathrm {AB} =pp'+qq'+rr'.$

28. En combinant ensemble les formules des trois derniers n.^{os</sup, on aura pour résultat les six égalités qui suivent, lesquelles renferment la solution du problème qui nous occupe,}

{\begin{aligned}&x=+X\operatorname {Cos} .\alpha +Y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha +Z\operatorname {Sin} .\varepsilon .\operatorname {Sin} .\alpha ,\\&y=-X\operatorname {Sin} .\alpha +Y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha +Z\operatorname {Sin} .\varepsilon .\operatorname {Cos} .\alpha ,\\&z=\quad \qquad \qquad -Y\operatorname {Sin} .\varepsilon \qquad \quad +Z\operatorname {Sin} .\varepsilon \,;\\\end{aligned}}

et réciproquement

{\begin{aligned}&X=x\operatorname {Cos} .\alpha \qquad -y\operatorname {Sin} .\alpha ,\\&Y=x\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha +y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha -z\operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\&Z=x\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha +y\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha +z\operatorname {Cos} .\varepsilon .\\\end{aligned}}

29. L’angle que fait, dans un instant donné, le méridien d’un lieu avec le colure des équinoxes, est ce qu’on appelle ascension droite du milieu du ciel, ascension droite du méridien, ou angle horaire de l’équinoxe et, comme, dans toute cette analise, l’un de ses deux côtés sera toujours le colure des équinoxes, nous le nommerons simplement angle horaire. Au moment du midi vrai, l’angle horaire sera donc égal à l’ascension droite du soleil. Et si l’on désigne par $A$ l’ascension droite du soleil au midi vrai d’un certain jour, et par $A'$ ce qu’elle sera au midi vrai du jour suivant, l’angle horaire aura augmenté, pendant cet intervalle de $360^{\circ }+A'-A\,;$ quantité que, pour abréger, nous désignerons par $\alpha .$ Comme de plus cette augmentation sera proportionnelle au temps, il s’ensuit qu’en prenant pour unité la durée entière d’un jour solaire, l’angle horaire, au bout du temps $t,$ considéré comme une fraction quelconque du jour sera égal $A+\alpha t.$

30. Si de plus on désigne par $D$ la différence angulaire entre le méridien dont nous parlons et un autre méridien du globe situé à son orient ; l’angle horaire au moment du midi vrai étant $A$ pour