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DE SOLEIL.

$c^{2}-{\frac {(B^{2}-c^{2})}{(A-B)^{2}}}{\mathcal {f}}^{2}=R^{2},$

la solution de notre équation du second degré donnera

$x={\frac {B{\mathcal {f}}^{2}+(A-B)^{2}R}{{\mathcal {f}}^{2}+(A-B)^{2}}}.$

Pour que la solution soit possible, il faut que $R^{2}$ soit une quantité positive ; il faut donc qu’on ait

${\mathcal {f}}^{2}<{\frac {(A-B)^{2}c^{2}}{B^{2}-c^{2}}}\,;$

ou bien, en supprimant $B$ dans $A-B$ et $c^{2}$ dans $B^{2}-c^{2},$

${\mathcal {f}}<{\frac {Ac}{B}}\,;$

conclusions évidentes d’ailleurs.

20. Pour donner une solution, au moins approximative, du problème général, supprimons, dans les deux équations du n.^o 8, $B$ dans $A-B,$ et $x$ dans $A-x$ et $B-x$ ; elles deviendront

$Bq=Bq'-Ay,\qquad Br=Br'-Az\,;$

d’où l’on tire, en ajoutant les quarrés de part et d’autre,

${\frac {B^{2}{\mathcal {f}}^{2}}{A^{2}}}=\left({\frac {Bq'}{A}}-y\right)^{2}+\left({\frac {Br'}{A}}-z\right)^{2}\,;$

équation de la projection de la courbe demandée, faite sur le plan mené par le centre de la terre, perpendiculairement à la ligne des centres.

21. Cette équation appartient à un cercle ayant pour rayon ${\frac {B{\mathcal {f}}}{A}},$ et dont le centre est éloigné de l’axe des $x$, de ${\frac {Bq'}{A}},$ dans le sens des $y,$ et de ${\frac {Br'}{A}},$ dans celui des $z.$ La courbe en question est donc celle qui résulte de l’intersection de la sphère et du cy-