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ÉCLIPSES

3. Il faudra fixer les trois axes rectangulaires auxquels nous assignerons le centre de la terre pour point d’intersection commune, et auxquels nous rapporterons tant le centre de la lune que les deux points de la surface de la terre où les deux observateurs sont placés. En désignant par $x,y,z$ les coordonnées de l’un, et par $x',y',z'$ celles de l’autre, ce qui donne $x^{2}+y^{2}+z^{2}=x'^{2}+y'^{2}+z'^{2},$ nous supposerons l’axe des $x$ dirigé du centre de la terre vers celui du soleil ; l’axe des $y$ sera mené dans le plan de l’écliptique, parallèlement au diamètre $CC'$ du soleil, c’est-à-dire, vers la partie orientale du ciel ; l’axe des $z,$ perpendiculaire au plan des deux autres, sera dirigé vers le pôle de l’écliptique.

4. Nous nommerons $P,Q,R$ les coordonnées du centre de la lune, respectivement parallèles aux $x,y,z,$ et prises dans le même sens ; ce qui donne $P^{2}+Q^{2}+R^{2}=B^{2}.$ Comme près de la conjonction le quarré $B^{2}$ l’emporte considérablement sur la somme $Q^{2}+R^{2},$ la différence $B-P$ sera presque nulle ; et, à plus forte raison, sera-t-il permis de faire $P=b-{\frac {Q^{2}+R^{2}}{2B}}.$

5. La position du point $\mathrm {L}$ sur le disque solaire sera déterminée par les deux coordonnées $\mathrm {SN}$ et $\mathrm {NL}$ ; et celle du point $\mathrm {L'}$ par les deux coordonnées $\mathrm {SN'}$ et $\mathrm {N'L'}$ ; elles seront respectivement parallèles aux axes des $y$ et des $z.$ Nous ferons

$\mathrm {SN} =q,\qquad \mathrm {SN} '=q',$

$\mathrm {NL} =r\,;\qquad \mathrm {N'L'} =r'.$

6. Nous avons exposé, dans le tableau suivant, pour chacun des deux observateurs, les coordonnées des trois points par lesquels passe le rayon visuel, savoir :

1. Le lieu de l’observateur ;

2. Le centre de la lune ;

3. Le lieu apparent de ce centre sur le disque solaire.