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QUESTIONS

soit que nous fassions $\alpha =0$ ou $\alpha =180^{\circ },$ nous trouverons également $2T={\tfrac {1}{0}}=\infty \,;$ de sorte que la valeur en question se trouve comprise entre deux maxima ; ce qui est déjà le caractère d’un véritable minimum ; mais ce n’est guère que par le calcul des valeurs particulières que l’on peut s’assurer, avec certitude, qu’il n’en existe point d’autres entre ces deux limites. En supposant successivement $\alpha =71^{\circ }$ et $\alpha =71^{\circ }.15',$ il vient $2T=\varpi {\sqrt {\frac {a}{\operatorname {g} }}}.1{,}136394,$ et $2T=\varpi {\sqrt {\frac {a}{\operatorname {g} }}}.1{,}136376\,;$ d’où l’on voit que la valeur trouvée ci-dessus, moindre que ces deux là, est comprise entre elles.

Remarque. Ce problème trouve son application dans la Théorie des ponts : il sert à déterminer la longueur du cable, ou cordage d’ancre, d’un pont volant^[1], de manière que le trajet de la rivière se fasse dans le moindre temps possible. Il faut cependant observer que cette application suppose que la vitesse du courant est uniforme, sur toute la largeur de la rivière ; circonstance qui n’a pas généralement lieu ; mais le résultat du problème peut toujours servir de première approximation, que l’on corrige ensuite d’après l’expérience.

Le pont volant offre encore à résoudre une autre question intéressante dans la pratique : c’est de déterminer la longueur du cable de manière que la vitesse du pont volant, dans la position $\theta =0,$ soit un maximum.

1. Un pont volant est un petit pont, isolé et mobile, ordinairement établi sur deux bateaux, et attaché à l’une des extrémités d’un cable dont l’autre extrémité est fixée par une ancre, soit au bord du fleuve soit entre ses deux rives. Le choc du courant de l’eau sur ce pont, faisant ici un effet analogue à celui de la pesanteur sur le pendule, le fait osciller d’une rive à l’autre autour de l’ancre. L’application que fait ici M. Français de sa théorie suppose que le cours d’eau est rectiligne et d’une largeur constante, et que l’ancre est fixée dans son intérieur, à égale distance de ses deux bords, $2a$ est supposé la largeur du fleuve et $r$ la longueur du cordage d’ancre.
   J. D. G.