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GÉNÉRATION

résultans pourra être pris pour limite supérieure des racines de cette équation.

Observons, 1.^o que ce théorème renferme le Théorème I, comme cas particulier : c’est celui où le nombre arbitraire est l’unité ; 2.^o que, dans son application, comme dans celle de celui-là, il suffit de faire entrer en considération le plus grand des coefficiens que renferme chaque série de termes consécutivement négatifs, de sorte qu’on n’a pas plus de nombres à calculer qu’il n’y a de ces séries ; 3.^o qu’enfin, en prenant successivement pour le nombre arbitraire $1,2,3,\ldots$ on trouvera souvent une limite minimum, inférieure à celle que donnerait l’application du Théorème I.

GÉOMÉTRIE DES SURFACES COURBES.

De la génération des paraboloïdes elliptique et
hyperbolique ;

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
du collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Toute parabole, rapportée à deux axes quelconques, formant entre eux un angle $\gamma ,$ est, comme l’on sait, exprimée par une équation de la forme

$(Ax+By)^{2}+2(A'x+B'y)+C=0.\qquad$(2)

Supposons que, par une transformation de coordonnées ; on soit