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LIMITES DES RACINES

${\begin{array}{r|c|c|c|c|c}ax^{8}=ayx^{7}+ayx^{5}+ay^{2}&x^{4}+ay^{2}&x^{3}+ay^{2}&x^{2}+2ay^{2}&x+2ay^{2}&+2ay\\+ay&+ay&+ay&+ay&+ay&+a.\\\end{array}}$

Mais on aura encore, en vertu de la même formule (2),

${\begin{array}{r|c|c}\left(2ay^{2}+ay\right)x^{2}=2ay^{3}&x+2ay^{3}&+2ay^{2}\\+ay^{2}&+ay^{2}&+ay\,;\\\end{array}}$

ce qui donnera, en substituant de nouveau

$\left.{\begin{aligned}ax^{8}=ayx^{7}+ayx^{6}+ay^{2}&\\+ay&\\\\\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}x^{4}+ay^{2}&\\+ay&\\\\\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}x^{3}+ay^{3}&\\+2ay^{2}&\\+ay&\\\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}x+ay^{3}&\\+3ay^{2}&\\+3ay\ &\\+a.\ \ \\\end{aligned}}\right|$

Par de semblables transformations ; on trouvera

$\left.{\begin{aligned}(a+b)x^{5}=(a+b)yx^{4}+(a+b)yx^{3}+(a+b)y^{2}&\\+(a+b)y\ \ &\\\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}x+(a+b)y^{2}&\\+2(a+b)y\ &\\+(a+b)\quad &\\\end{aligned}}\right|$

$\left.{\begin{aligned}(a+b+e)x^{2}=(a+b+e)yx+(a+b+e)y&\\+(a+b+e)&\\\end{aligned}}\right|$

$(a+b+e+h)=(a+b+e+h).$

En ajoutant ensemble tous ces résultats, il viendra

$ax^{8}+(a+b)x^{5}+(a+b+e)x^{2}+(a+b+e+h)$