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QUESTIONS

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés
à la page 384 du 4.^e volume de ce recueil ;

Par un Abonné.

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Théorème I. Si deux ellipses, tellement situées sur un plan que deux diamètres conjugués de l’une soient respectivement parallèles à deux diamètres conjugués de l’autre, se coupent en quatre points ; ces quatre points seront sur une troisième ellipse dans laquelle les diamètres conjugués égaux seront respectivement parallèles aux diamètres conjugués que l’on suppose être déjà parallèles dans les deux premières.

Démonstration. Soient pris les axes des coordonnées respectivement parallèles aux diamètres conjugués que l’on suppose l’être dans les deux ellipses dont il s’agit ; les équations de ces deux ellipses seront de la forme

$\left.{\begin{aligned}Ax^{2}+By^{2}+2Dx+2Ey+K&=0,\\A'x^{2}+B'y^{2}+2D'x+2E'y+K'&=0.\\\end{aligned}}\right\}\quad$(1)

Or, il est connu que, lorsque deux courbes sont rapportées aux mêmes axes, toute combinaison de leurs équations appartient