équation d’une ligne droite, quelle que soit Ainsi les courbes comprises dans l’équation (1) jouissent toutes, sans exception, de cette propriété, très-remarquable, que les milieux d’un système de cordes parallèles ; quelle qu’en soit d’ailleurs la direction commune, y sont tous situés sur une même ligne droite que, pour cette raison, nous appellerons, à l’avenir, un diamètre de la courbe. On voit donc que, non seulement ces courbes ont une infinité de diamètres, mais que de plus, ces diamètres affectent, en général, toutes sortes de directions ; de manière qu’il n’est aucun des points d’une ligne du second ordre par lequel on ne puisse en concevoir un.
L’équation d’une parallèle quelconque au diamètre (6) doit être de la forme
d’où il suit que, si on la représente par
on aura, entre et l’équation de relation
Cette équation étant symétrique, par rapport à et il en faut conclure que les milieux des cordes parallèles au diamètre (6) sont sur un diamètre parallèle à (2) ; et, comme et demeurent indéterminés, il s’ensuit, plus généralement, que les milieux des cordes parallèles à un diamètre quelconque sont sur le diamètre parallèle aux cordes que le premier coupe en deux parties égales. Ainsi, généralement parlant, à chaque diamètre, il en répond nécessairement un autre tel que les cordes parallèles à chacun d’eux ont leurs milieux sur l’autre. À l’avenir nous appellerons diamètres conjugués les deux diamètres d’un semblable système. On voit donc que, non seulement les lignes du second ordre ont une infinité de systèmes de diamètres
