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RÉSOLUES.

Solution du problème de dynamique proposé à la
page 320 du 4.^e volume de ce recueil ;

Par M. Dubuat, professeur à l’école de l’artillerie et
du génie.

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Énoncé. Le point de suspension d’un pendule simple, à l’état de repos, étant subitement entraîné, d’un mouvement rectiligne et uniforme, avec une vitesse connue, le long d’une droite horizontale, on propose d’assigner la nature de la trajectoire décrite par l’extrémité inférieure de ce pendule, ainsi que toutes les autres circonstance du mouvement ; en faisant toutefois abstraction de la résistance du milieu ?

Solution. Prenons le point de suspension du pendule à l’état de repos pour origine des coordonnées rectangulaires, et la droite parcourue par ce point pour axe des $x$ ; si nous prenons pour unité la longueur du pendule, et que nous supposions qu’à l’époque $t$ l’abscisse de son point de suspension est $x',$ et les coordonnées de son extrémité inférieure $x,y$, nous aurons les équations de condition

$(x-x')^{2}+y^{2}=1,\qquad$(1)$\qquad x'=bt;\qquad$(2)

$b$ désignant la vitesse constante du point de suspension.

Si, de plus, nous prenons la masse de ce pendule pour unité, et que nous désignons par $\mu$ la tension inconnue de sa verge, et par $g$ la gravité, les équations du mouvement seront