chiffre qu’il faut écrire à la gauche de pour obtenir un nombre de chiffres qui résolvent également le problème, on doit avoir l’équation
dans laquelle peut être réduit à ses seules unités.
La comparaison des nombres d’un seul chiffre à leur quatrième puissance donne, pour le cas de
On aurait ensuite, pour
d’où on conclurait
Ainsi, il n’y a que les seuls nombres terminés par dont les deux derniers chiffres se reproduisent périodiquement à la droite de leurs puissances de trois en trois.
En suivant le même raisonnement pour les cas subséquents, on trouvera facilement que, s’il faut que les mêmes derniers chiffres se reproduisent périodiquement de en puissances ; en désignant par un des nombres de chiffres qui résolvent le problème, par Le nombre d’un seul chiffre qu’il faut écrire à sa gauche pour obtenir un nombre de chiffres qui le résolve également ; et enfin par le chiffre de on doit avoir
et les applications à des cas particuliers se feront comme il a été enseigné ci-dessus.
