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PROBLÈMES D’ASTRONOMIE.

ASTRONOMIE.

Essai d’une nouvelle solution des principaux problèmess
d’astronomie ;

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.

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(Cinquième Mémoire).^[1]

143. Problème ix.. On demande de représenter les époques des conjonctions et des oppositions d’une planète quelconque avec son satellite, par une série ordonnée selon les puissances ascendantes de l’excentricité de la planète principale, en regardant le mouvement du satellite comme circulaire et uniforme ?

144. Solution. Soient $\mathrm {AIA} '\,;$ (fig. 1) la demi-orbite de la planète principale, $\mathrm {AA} '$ son grand axe, $\mathrm {A}$ son aphélie, $\mathrm {A} '$ son périhélie, $\mathrm {F}$ le foyer de l’ellipse, occupé par le soleil ; le satellite étant porté sur un épicycle dont le centre parcourt la circonférence de l’ellipse, conformément aux lois connues du mouvement planétaire. Supposons qu’au moment où la planète principale était à l’aphélie $\mathrm {A}$ de son orbite, le satellite ait été au point $\mathrm {C}$ de l’épicycle. Supposons de plus qu’au bout du temps, la planète ait parcouru l’arc $\mathrm {AI}$ de son orbite, et, ayant mené les lignes $\mathrm {IE,IG} ,$ respectivement parallèles à $\mathrm {AB,AC} ,$ supposons que, dans le même temps $t,$ le satellite ait parcouru l’arc $\mathrm {GH}$ de la sienne.

1. Voyez les pages 161 et 287 du IV.^e volume de ce recueil, et les pages 1 et 221 de celui-ci.