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RÉFLEXIONS

${\begin{aligned}y_{x}=1&-(1-a){\frac {x}{1}}\\&+(1-2a+a^{a}){\frac {x}{1}}.{\frac {x-1}{2}}\\&-\left(1-3a+3a^{a}-a^{a^{a}}\right){\frac {x}{1}}.{\frac {x-1}{2}}.{\frac {x-2}{3}}\\&+\left(1-4a+6a^{a}-4a^{a^{a}}+a^{a^{a^{a}}}\right){\frac {x}{1}}.{\frac {x-1}{2}}.{\frac {x-2}{3}}.{\frac {x-3}{4}}\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}$

que je n’oserais peut-être pas présenter à tous les analistes ; mais que M. Wronski doit d’autant moins récuser que, suivant lui, les séries ont, par elles-mêmes, dans le nombre indéfini de leurs termes, une signification déterminée. Mais, laissant cette série de côté, je me bornerai à demander à M. Wronski quelle est la génération primitive des fonctions

${\begin{array}{rrrrl}a,&a+a,&a+a+a,&a+a+a+a,&\ldots \,;\\a,&aa,&aaa,&aaaa,&\ldots \,;\\{\frac {1}{a}},&{\frac {1}{a+{\frac {1}{a}}}},&{\frac {1}{a+{\frac {1}{a+{\frac {1}{a}}}}}},&{\frac {1}{a+{\frac {1}{a+{\frac {1}{a+{\frac {1}{a}}}}}}}},&\ldots \,;\\1,&1.2,&1.2.3,&1.2.3.4,&\ldots \,;\\\end{array}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et si, dans cette génération primitive, elles sont, plus que ses Lameds, susceptibles d’une continuité indéfinie ?^[1]

1. En représentant les Lameds par $y,$ on a évidemment $y+\Delta y=a^{y},$ c’est-à-dire,