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ANALISE

(118), même en ayant égard aux signes. La première diffère de celle qui a été obtenue pour l’ellipse dans le signe de l’angle $\Psi ,$ et de plus dans celui de $n^{2}\mathrm {f} ^{2},$ compris sous le radical. On les résoudra de la même manière ; et deux emplois de la règle de fausse position y suffiront. Une valeur quelconque de $\Psi$ qu’on aura supposée, conduira immédiatement à $n\,;$ et substituant cette valeur dans la première, on s’assurera de l’erreur que cette supposition aura occasionée. Mais il ne faut pas oublier qu’il est question ici de sinus et de cosinus hyperboliques, pour lesquels on a

$2Cos.\Psi =e^{\Psi }+e^{-\Psi },\qquad 2Sin.\Psi =e^{\Psi }-e^{-\Psi }.$

En employant les sinus et les cosinus des tables qui nous ont conduit (118) aux deux équations finales

$nd{\sqrt {n}}=\Psi +{\sqrt {Sin.^{2}\Psi +n^{2}{\mathcal {f}}^{2}}},$

$n(h-bCos.\Psi )=cSin.\Psi ,$

on aurait beau faire pour $\Psi$ toutes les suppositions imaginables, aucune valeur réelle ne pourrait y satisfaire, attendu que, dans l’hyperbole, la valeur de cet angle est réellement imaginaire.

ANALISE ALGÉBRIQUE.

Recherches sur le développement numérique des fonctions
que M. Kramp a dénotées par $\Lambda$ et $\Gamma ,$ dans son
Arithmétique universelle ;

Par M. Argand.

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1. L’emploi fréquent dont les fonctions désignées par M. Kramp par $\Lambda$ et $\Gamma ,$ sont susceptibles, est sans doute un motif pour chercher à en étendre la théorie. L’objet particulier de cet écrit est de recueillir quelques résultats tendant à faciliter la détermination numérique de la valeur de ces fonctions, lorsque la variable est donnée.