solue ; principe qui n’avait pas encore été démontré directement.
Ensuite ce géomètre fait voir que le nombre des positions d’équilibre d’un corps flottant est généralement pair ; et il prouve que le nombre des positions d’équilibre du premier genre est toujours égal au nombre des positions du second genre.
Et si l’on fait tourner la surface des centres de carène autour d’un axe quelconque mené par le centre de gravité du corps flottant, puisqu’on détermine la surface de révolution enveloppe de l’espace parcouru par cette surface ; en se dirigeant ensuite sur la courbe de contact de l’enveloppe et de l’enveloppée, on rencontrera successivement tous les centres de carène qui appartiennent aux positions d’équilibre, et ces centres appartiendront alternativement à des positions stable, instable, stable, instable, etc.
S’il y a des positions d’équilibre mixtes, il faudra regarder chacune d’elles comme la réunion de deux positions d’équilibre, l’une stable et l’autre instable ; et l’on trouvera toujours, en marchant sur la courbe de contact dont nous venons de parler, que les centres de carène qui correspondent à des positions d’équilibre, appartiennent alternativement a des positions d’équilibre stable et instable.
Ce nouvel ouvrage de M. Dupin confirme les espérances que ce jeune savant a données par ses premiers travaux ; et l’on ne peut qu’applaudir à ses efforts constans pour en diriger les résultats vers la pratique du grand art auquel il s’est voué. Nous pensons que le mémoire de M. Dupin mérite l’approbation de la classe, et nous lui proposons de le faire comprendre dans la collection des savans étrangers.
Le Secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques certifie que ce rapport est extrait du procès-verbal de la séance du mardi 30 août 1814.
