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PROBLÈMES.

dont les différences seront supposées proportionnelles aux temps. Outre les six inconnues déjà mentionnées (71, 72), nous aurons encore les trois anomalies excentriques $\varkappa ,\varkappa ',\varkappa ''$ qu’il faudra déterminer également. Le nombre des inconnues étant ainsi porté à neuf, il faudra, pour résoudre le problème, neuf équations indépendantes entre elles. Six de ces équations seront fournies en égalant entre elles les deux expressions équivalentes de $P,$ celles de $P'$ celles de $P'',$ et de même celles de $Q,$ de $Q',$ de $Q''.$ On aura de plus les trois équations (73), savoir :

${\begin{array}{lll}&{\frac {p}{q}}(\theta -\delta -\eta )&=\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\&{\frac {p}{q}}(\theta '-\delta -\eta )&=\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\&{\frac {p}{q}}(\theta ''-\delta -\eta )&=\varkappa ''+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa '',\\\end{array}}$

Ici on pourra, par une simple soustraction, éliminer l’inconnue $\eta ,$ on obtiendra ainsi les deux équations qui suivent :

${\begin{array}{lll}&{\frac {p}{q}}(\theta '-\theta )&=\varkappa '-\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa )\,;\\&{\frac {r}{q}}(\theta ''-\theta ')&=\varkappa ''-\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-,\operatorname {Sin} .\varkappa ').\\\end{array}}$

Nous remarquerons qu’en divisant l’une de ces deux dernières équations par l’autre, on aura l’équation symétrique qui suit, et qui est débarrassée du rapport ${\frac {p}{q}}$ savoir :

${\begin{aligned}0=&\theta (\varkappa '-\varkappa '')+\theta \operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa '')\\+&\theta '(\varkappa ''-\varkappa )+\theta '\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varkappa )\\+&\theta ''(\varkappa -\varkappa ')+\theta ''\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\varkappa ')\\\end{aligned}}$

78. En nous arrêtant aux deux équations obtenues en éliminant l’angle $\eta ,$ le problème sera réduit à huit équations, renfermant un