38
THERMOMÈTRES
ou deux degrés, ce qui ne présente aucun inconvénient sensible.
8. L’effet des vis
et
étant ainsi expliqué, on voit qu’il peut
être assimilé à deux constantes arbitraires au moyen desquelles on peut faire en sorte que l’indication de l’instrument soit exacte à la température moyenne
et à une autre température
On voit aussi que l’accord étant obtenu dans ces deux cas, il aura également lieu à la température
En général, on peut ne s’occuper que de ce qui se passe en supposant
positif, car les mêmes effets seront produits, mais en sens contraire,
étant négatif.
Soient maintenant (fig. 4)
la direction
;
perpendiculaire à
la direction du bras à la température moyenne
cette direction à la température
Faisons
et
et prenons un autre angle indéterminé
Pour que l’accord demandé eût lieu lorsque le bras est en
, il faudrait que l’on eût
![{\displaystyle \mathrm {MN:MX} ::\operatorname {Ang} .\mathrm {MCN} :\operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c23fb759f2235dbbbae21a43d771df466b1fdce0)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} ={\frac {a\operatorname {Tang} .x}{\operatorname {Tang} .a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21b4b129cccaf33dd15986b92ea7acf923d23a2b)
puis donc qu’on a réellement
![{\displaystyle \operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} =x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a252bf8231b8e5ba6f4e19153e85c97be58644e)
il s’ensuit que l’erreur est
![{\displaystyle x-{\frac {a\operatorname {Tang} .x}{\operatorname {Tang} .a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4fe8d1fdd4d400430ed41567ad095f51e19eeea)
Le maximum de cette erreur a lieu, lorsque
ce qui donne
![{\displaystyle x={\frac {1}{\sqrt {3}}}a+{\frac {4}{45{\sqrt {3}}}}a^{3}+{\frac {26}{1575{\sqrt {3}}}}a^{5}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b6fa650893af46eb96a4e831016d96b5c781f82)
L’erreur elle-même est alors