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QUESTIONS
![{\displaystyle M={\frac {2x\left[z^{n}(z+1)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\alpha -(z-1)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\alpha \right]\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\alpha }{z^{2}-2z\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\alpha +1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d424d71a83f74079e9294950d2ce6f7d5ff98ee6)
![{\displaystyle N={\frac {2x\left[z^{n}(z-1)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\alpha +(z+1)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\alpha \right]\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\alpha }{z^{2}-2z\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\alpha +1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/203049d867ba85c9b3e840023d3fd88889b62aa1)
Lorsque
est un grand nombre, ces dernières formules sont plus commodes que les précédentes, pour appliquer la règle de fausse position à la détermination des inconnues.
Pour le cas de
en posant, pour abréger
![{\displaystyle B+M=S,\qquad B-M=D,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd6af5756c9db3c2334cb26f4894180fe9a3600f)
on trouve d’abord
![{\displaystyle z={\frac {D\pm {\sqrt {S^{2}-2D^{2}}}}{S-D{\sqrt {3}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff37ce65faeb9eca3e05f01971a918f74a5bae41)
et ensuite
![{\displaystyle x={\frac {2M}{\left(2-{\sqrt {3}}\right)z^{2}+\left({\sqrt {3}}-1\right)z+1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/034a21b37c4858717bcbbba85ec19d6e52426083)
Soient, par exemple,
; d’où
; il viendra
![{\displaystyle z={\frac {1\pm {\sqrt {23}}}{5-{\sqrt {3}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3abfcf5dd7686dcf74c0f6ba1b997df885be97)
L’adoption des signes supérieur et inférieur donne respectivement
![{\displaystyle z=+1,78,\qquad z=-1,16,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dfa3dd6babb3d121ba35aa808b98ebb843e40b3)
d’où on conclut
![{\displaystyle x=+1,27,\qquad x=+7,81\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b67344946e75c8a6860bbf578f787b2d87075a2)
on trouve ensuite, pour les autres rayons
![{\displaystyle xz=+2,26\qquad xz=-9,08,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e95b43dc5b4f76cae8bbdeb6b8f4af929aa5414)
![{\displaystyle xz^{2}=+4,01\qquad xz^{2}=+10,55\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70938058f73b6d935ae0dfdaceba9565819d7102)
le tout, en se bornant aux centièmes. Le signe négatif qui affecte le deuxième rayon dans le second cas, indique que ce rayon doit