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RÉSOLUES.
mais, à cause des parallélogrammes
, on a
![{\displaystyle \mathrm {M'P'=M''P''=OH,\qquad HP'=OM',\qquad HP''=OM''\,;} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a9c70689418d08f707367ac099877e1dd7d1bd)
donc
![{\displaystyle \mathrm {\overline {OM}} ^{2}=4\mathrm {FM'\times OH} ,\qquad \mathrm {\overline {OM''}} ^{2}=4\mathrm {FM''\times OH} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd89c7d041168db0548c72d858a48b4351127a7d)
ce qui donne, par l’élimination de ![{\displaystyle \mathrm {OH,} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93450a30e30b8b4aa2a4ad2b94dd5db976ae3f2b)
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {\overline {OM'}} ^{2}}{\mathrm {\overline {FM'}} }}={\frac {\mathrm {\overline {OM''}} ^{2}}{\mathrm {\overline {FM''}} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d37e26a905bd7657beea55faa201d2b7aeaf16e9)
Si le point
est en ligne droite avec les points
(fig. 3),
cette équation n’exprimera autre chose que la proportionnalité des
quarrés des côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle avec leurs
projections sur l’hypothénuse ; le triangle
sera donc rectangle
en
et
sera perpendiculaire sur
Soit, dans ce cas, prolongée
jusqu’à la rencontre de
en
et soit menée
On sait que, par la propriété de la parabole le point
est le milieu de
; puis donc que l’angle
est droit, ce point
est le centre du cercle circonscrit au triangle
et par conséquent
; et puisque
est parallèle à
l’axe, le point
est un point de la directrice.
Tentatives et réflexions relatives au problème proposé
à la page 352 du troisième volume de ce recueil ;
Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Le problème proposé à la page 352 du troisième volume des
Annales revient évidemment à celui où il s’agirait de déterminer