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D’ASTRONOMIE
![{\displaystyle A={\frac {(n\varpi +\epsilon )pq}{2\varpi (q-p)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2284bc7adaab8e38fdfcd5320f98ebbe95df02ab)
Telle est la valeur du premier coefficient de la série.
31. Les coefficiens
seront ce que deviennent, dans le cas de
les deux rapports différentiels partiels
On a trouvé (4), dans le premier problème, pour la différentielle complète de
![{\displaystyle \operatorname {d} \phi ={\frac {2\varpi (1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi )^{2}}{p\operatorname {Cos} .^{3}\lambda }}\operatorname {d} t-{\frac {\operatorname {Sin} .\phi (2-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi )}{\operatorname {Cos} .\lambda }}\operatorname {d} \lambda \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/370bbe20ef4c14015c53a01b959c4915cb425ccd)
on aura de même, pour la seconde orbite,
![{\displaystyle \operatorname {d} \psi ={\frac {2\varpi (1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi )^{2}}{q\operatorname {Cos} .^{3}\mu }}\operatorname {d} t-{\frac {\operatorname {Sin} .\psi (2-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi )}{\operatorname {Cos} .\mu }}\operatorname {d} \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7eda5f4298a6e0749d04e2e71151638d1a273c3)
Égalant entre elles ces deux différentielles, ce qui est effectivement l’équation de condition (29) des syzygies, on en tirera la différentielle complète de
qui doit répondre à la nature du problème ; ce qui donnera ensuite, pour les rapports différentiels ![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} \lambda }},{\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} \mu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bc2739072504b0fc677a6d36c5031c5dc5d8520)
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} \lambda }}=+{\frac {1}{2\varpi }}.{\frac {pq\operatorname {Cos} .^{2}\lambda \operatorname {Cos} .^{3}\mu \operatorname {Sin} .\phi (2-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi )}{q\operatorname {Cos} .^{3}\mu (1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi )^{2}-p\operatorname {Cos} .^{3}\lambda (1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi )^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c6daf984307c7c35b0c8125b71527903fa9b22)
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} \mu }}=-{\frac {1}{2\varpi }}.{\frac {pq\operatorname {Cos} .^{2}\mu \operatorname {Cos} .^{3}\lambda \operatorname {Sin} .\phi (2-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi )}{q\operatorname {Cos} .^{3}\mu (1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi )^{2}-p\operatorname {Cos} .^{3}\lambda (1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi )^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ad6011e67461090e837f47cbbabe890a0d6992)
32. Il ne restera qu’à faire, dans ces expressions,
ce qui donne
, pour avoir les deux coefficient
On trouvera ainsi
![{\displaystyle B={\frac {pq\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi A}{p}}}{\varpi (q-p)}},\qquad B'={\frac {pq\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi A}{q}}}{\varpi (q-p)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ecc4d5ab500b3d43fd4056ebcfb93307b17ce6d)
33. Les coefficiens
des termes du second ordre seront ce que deviennent, dans le même cas de
les trois