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PROBLÈMES D’ASTRONOMIE.
ASTRONOMIE.
Essai d’une nouvelle solution des principaux problèmes
d’astronomie ;
Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
1. Soient,
le temps périodique d’une planète ;
le demi-grand axe ;
le demi-petit axe ;
l’excentricité ;
l’anomalie vraie ;
l’anomalie de l’excentrique ;
le temps, compté depuis l’aphélie ; ce qui donne
pour l’anomalie moyenne. On parviendra de
à
et de là à
moyennant les équations connues
![{\displaystyle {\frac {2\varpi t}{p}}=\phi '+\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\phi ',\quad \operatorname {Sin} .\phi '={\tfrac {\operatorname {Cos} .\lambda \operatorname {Sin} .\phi }{1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi }},\quad \operatorname {Cos} .\phi '={\tfrac {\operatorname {Cos} .\phi -\operatorname {Sin} .\lambda }{1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e951a385ede01411b4670382ea5132ec60107df5)
2. PROBLÈME I. Connaissant le temps
et par conséquent l’anomalie moyenne
; on demande l’anomalie vraie
exprimée par une série disposée selon les puissances ascendantes de l’excentricité
, telle que
; les coefficiens
étant des fonctions de
qui ne renferment point
et qu’il s’agit de déterminer ?
À cet énoncé, on reconnaît le Problème de Kepler. Pour le résoudre, on a employé jusqu’ici la série
Ici les coefficiens
étaient des séries, ordonnées selon les puissances ascendantes de l’excentricité ; convergentes, à la vérité, mais pourtant infinies, et qui ne sont sommables