le système des équations laisse encore les quantités indéterminées, il s’ensuit que, par un même point pris sur (C), on peut lui mener une infinité de tangentes. L’équation du lieu de toutes ces tangentes s’obtiendra en
éliminant de l’équation au moyen des équations
(B). Ce lieu, qui est le plan tangent par le point a
donc pour équation
En simplifiant cette équation, au moyen de l’équation de relation elle prend la forme
Il est aisé de voir que l’équation seule exprimerait que la droite (B) ne rencontre la surface (C) qu’en un point, lequel serait le point si l’on avait en outre On voit aussi que, si l’on avait, à la fois, l’équation (D) et conséquemment l’équation (C) seraient absurdes, à moins qu’on n’eût en même temps auquel cas, demeurerait indéterminée ; on pourrait donc, par chacun des points de la surface (C), mener au moins une droite qui y fût entièrement contenue ; cette surface serait donc une surface gauche ou une surface développable. Enfin, si l’équation (D) avait ses deux racines égales ou, ce qui revient au même, si l’on avait l’équation les équations (B) deviendraient celles d’une tangente par un point extérieur laquelle tangente demeurerait indéterminée ; on parviendrait donc à l’équation du lieu de toutes les tangentes menées par ce point, c’est-à-dire, à l’équation de la surface conique circonscrite, ayant
