formules d’ailleurs assez compliquées, ne font que ramener le problème aux quadratures.[1]
PROBLÈME II. Déterminer le lieu géométrique des contours de toutes les calottes sphériques d’une même étendue, mais de rayons différens, qui touchent par leur pôle un même plan en un même point ?
Ce problème est incomparablement plus facile que le premier.
On démontre sans peine, par les élémens, comme l’a fait M. Bossut dans sa géométrie, ce théorème d’Archimède : savoir, que le cercle décrit sur une sphère, avec une ouverture de compas quelconque, détermine sur cette sphère une calotte équivalente au cercle décrit sur un plan, avec la même ouverture de compas ; d’où résulte encore que les cercles décrits sur des sphères inégales, avec une même ouverture de compas, déterminent sur ces sphères des calottes équivalentes.
Or, il résulte évidemment de là que la surface cherchée est une sphère ayant pour centre le pôle commun de toutes les calottes, et pour rayon le rayon du cercle auquel toutes ces calottes doivent être équivalentes ; et c’est là le résultat auquel sont également parvenus MM. S.***, Bérard, Van Utenhove et Tédenat.
- ↑ Une autre solution du problème, avec des applications pratiques, par M. Argand, a été annoncée au Rédacteur des Annales. Elle ne lui est point encore parvenue.
