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RÉSOLUES.

En faisant $Ang.\mathrm {MCA} =D,Ang.\mathrm {ACS} =H,$ désignant par $r$ et $r'$ respectivement les rayons du cylindre et du plateau, par $x$ l’arc $\mathrm {MAB} ,$ par $y$ la droite $\mathrm {BG} ,$ et prenant l’angle droit pour unité de mesure des angles, on trouve

$x={\tfrac {1}{2}}\varpi r(1+D),\qquad y={\sqrt {(r'+r)(r'-r)}}\operatorname {Tang} .H\,;$

formules au moyen desquelles rien ne sera plus facile que de tracer par points les lignes horaires, sur le développement de la surface du cylindre.

À l’aide de ces préliminaires, il sera très-aisé de suivre la solution renfermée dans la lettre de M. J. M.

Au Rédacteur des Annales ;

Monsieur,

Le problème de gnomonique proposé à la page 40 de ce volume peut être résolu comme il suit :

1.^o Par l’analise. L’équation du cylindre oblique formé par l’ombre du chapiteau est

$\left(a^{2}+b^{2}\right)z^{2}-2(ax+by)z=r'^{2}-r^{2}.$

L’origine des coordonnées est placée au centre du chapiteau ; $r$ et $r'$ sont respectivement les rayons de la colonne et de ce chapiteau ; on a de plus $a=\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cot} .H,\ b=\operatorname {Sin} .D\operatorname {Cot} .H\,;\ D$ et $H$ étant respectivement la déclinaison du vertical du soleil et sa hauteur dans ce vertical, et pouvant conséquemment être facilement déduits de la déclinaison du soleil et de l’heure du lieu, par la résolution d’un triangle sphérique.

Au moyen de l’équation ci-dessus, on peut avoir tous les points