Concevons présentement que le cylindre porte, à sa partie supérieure, un plateau circulaire horizontal, d’un rayon supérieur au sien, et ayant son centre sur son axe. Ce plateau projetera sur la surface du cylindre une ombre dont la situation variera avec celle du vertical du soleil et dont la figure dépendra de la hauteur du soleil dans ce vertical. Cette même ombre coupera en un point chacune des droites limitatrices de la partie éclairée du cylindre ; et la situation de ce point dépendra aussi évidemment de la hauteur du soleil et de la déclinaison de son vertical, lesquelles dépendent à leur tour de la déclinaison du soleil et de l’angle horaire.
Ce point variant tous les jours de position sur la surface du cylindre, pour une même heure donnée ; la courbe qu’il tracera, sur cette surface, pourra être prise pour la ligne horaire répondant à cette heure donnée. En traçant ainsi toutes les lignes horaires, le lieu de leurs extrémités inférieures et celui de leurs extrémité. supérieures seront respectivement les courbes qui terminent les lignes horaires au solstice d’été et au solstice d’hiver.
Soit (fig. 6) le centre du plateau ; soit la ligne méridienne, tracée sur ce plateau ; soit le plan du méridien ; soit le plan du vertical du soleil, dont la déclinaison par rapport au plan du méridien soit l’angle ; soit enfin, dans ce plan, la droite allant du point au centre du soleil, en sorte que la hauteur de cet astre soit l’angle qui, comme l’angle , dépendra de l’heure et de la déclinaison du soleil.
Soit menée , perpendiculaire à , et se terminant en , à la circonférence de la base supérieure du cylindre. Si l’on mène, sur la surface de ce cylindre, parallèle à son axe, cette droite sera, pour la déclinaison du plan du vertical du soleil, la limite de la partie non éclairée de ce même cylindre.
Pour obtenir l’intersection de cette droite avec l’ombre du plateau, soit menée, par , la parallèle à , se terminant en à la circonférence du plateau ; menant alors parallèle à , le point où cette droite coupera sera le point cherché.
