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ET SURFACES LIMITES.
à la valeur ; soient le point où elle touche et celui où
elle coupe Plus diminuera, et plus aussi le point se rapprochera
du point en suivant l’arc de courbe ; en sorte que ces deux points
se réuniront en un seul, lorsqu’enfin sera devenu tout à fait nul,
mais alors les deux courbes et se confondront dans toute
leur étendue.
Cela posé, on a, par le théorème de Taylor,
Équations de
Équations de
équations dont les dernières rentrent, en effet, dans les premières, lorsqu’on suppose ; et dont la combinaison, dans le cas contraire, fera connaître le point Elles sont au nombre de quatre,
parce que, généralement parlant, deux courbes ne se coupent pas
dans l’espace, mais, comme et sont ici situées toutes deux
sur la surface elles doivent se rencontrer et ces quatre
équations doivent équivaloir à trois seulement.
En rejetant donc la troisième, le point sera donné par le système
des équations (1), (2), (4). Mais, lorsque trois surfaces passent par
un même point, toute surface qui a pour équation une combinaison
quelconque des équations de celle-là, passe aussi par ce point ; donc,
en particulier, la différence entre les équations (2) et (4) est l’équation
d’une surface qui, combinée avec celle qu’exprime l’équation (1),
exprimera une courbe qui, comme coupera au point
Cette équation est
ou, plus simplement,