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À INCENDIE.

On aura donc, d’après cela, 1.^o pour le moment du poids $M,$

$2nMa\operatorname {Sin} .z-M{\sqrt {c^{2}-a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}z}}\,;$

2.^o pour le moment du poids $P$,

$nPa\operatorname {Sin} .z$ ;

3.^o enfin ; pour le moment du poids $2Q,$

$2Q(b-a\operatorname {Cos} .z).$

Égalant donc à zéro la différentielle de la différence entre la somme des deux premiers momens et le troisième, on obtiendra, pour l’équation d’équilibre cherchée,

$\left\{n\left(2M+P\right)\operatorname {Cos} .z-2Q\operatorname {Sin} .z\right\}{\sqrt {c^{2}-a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}z}}$

$-Ma\operatorname {Sin} .z\operatorname {Cos} .z\textstyle =0.\qquad$(1)

Cette équation fera connaître facilement la valeur de la force $Q,$ pour une valeur déterminée de l’angle $z.$ Il ne sera pas aussi aisé d’avoir $z$ en fonction de $Q.$

Comme $M$ est ordinairement très-petit à l’égard de $P,$ si l’on fait $M=0,$ on aura

$nP=2Q\operatorname {Tang} .z\qquad$(2)

Cette équation sera rigoureuse, pour un moment quelconque de l’ascension, parce qu’alors le poids $M$ ne chargera pas encore la machine.

Cette machine peut rester en équilibre, indépendamment de la force $Q.$ On a l’équation qui convient à ce cas, en faisant $Q=0$ dans l’équation (1) ; il vient alors

$a\operatorname {Cos} .z=x={\sqrt {\frac {n^{2}(2M+P)^{2}c^{2}-M^{2}a^{2}}{n^{2}(2M+P)^{2}-M^{2}}}}.\qquad$(3)

Le dénominateur de la fraction sous le radical étant essentiellement positif, on voit que ce cas ne pourra avoir lieu qu’autant qu’on aura

$c>{\frac {Ma}{n(2M+P)}}\,;$

et comme, d’un autre côté, on doit toujours avoir $x<a,$ d’où $c<a$ ; on voit que l’équilibre ne pourra avoir lieu qu’autant que $c$ se trouvera compris entre certaines limites. Si, par exemple, on fait $P=0$ et $n=1,$ la formule (3) donnera