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FACULTÉS

$\left.{\begin{aligned}\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{1}}\right)&=9.9360611,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{4}}\right)&=9.9848760,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{9}}\right)&=9.9933432,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{16}}\right)&=9.9962680,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{25}}\right)&=9.9976153,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{36}}\right)&=9.9983454,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{49}}\right)&=9.9987849,\\\operatorname {Log} .\left(1-{\frac {y^{2}}{64}}\right)&=9.9990700\,;\\\end{aligned}}\right\}{\begin{array}{ll}\operatorname {Somme} &=9.9043639,\\\operatorname {Log} .0,37&=9.5682017,\\\operatorname {Log} .\varpi &=0,4971499,\\\hline \operatorname {Somme} &=9.9697155.\\\end{array}}$

Ainsi, le logarithme du produit des facteurs de $\operatorname {Sin} .66.^{\circ }36',$ jusqu’au facteur $1-{\frac {y^{2}}{64}}$ inclusivement, est $9.9697155.$ Le produit des autres facteurs est

$\left(1-{\frac {y^{2}}{81}}\right)\left(1-{\frac {y^{2}}{100}}\right)\left(1-{\frac {y^{2}}{121}}\right)\ldots$

continué à l’infini ; c’est-à-dire, la série

$1-{\frac {y^{2}}{h}}+{\frac {y^{2}(y^{2}-1)}{2h(h-1)}}-{\frac {y^{2}(y^{2}-1)(y^{2}-4)}{2.3h(h+1)(h+2)}}+\ldots$

en y faisant $y=0,37$ et $h=9$ ;

or, en posant