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RÉSOLUES.
mais, en considérant les triangles et comme ayant
leur sommet commun en , on aura
enfin, les triangles et formant respectivement des angles
dièdres égaux avec leurs projections et , on aura encore
et, en rapprochant ces trois proportions, on en conclura
Au lieu de faire la projection sur un plan perpendiculaire à ,
on peut la faire sur un plan perpendiculaire à ; cette projection
sera alors évidemment un triangle dans lequel divisera
l’angle en deux parties égales) on aura donc, par le théorème
connu de géométrie plane,
mais, parce que et sont les hauteurs respectives des
triangles de mêmes bases et on aura aussi
on aura donc également
C’est à peu près à cela que reviennent les démonstrations du premier
théorème, fournies par MM. Le Grand, Labrousse et Lambert. Ils
en déduisent ensuite celle du second.