conjugués quelconques et On sait qu’une tangente à cette ellipse a pour équation
et étant les coordonnées du point de contact, liées entre elles par l’équation (A).
Soient désignées respectivement par et les distances de l’origine auxquelles cette tangente coupe les axes des et des ; alors, dans l’équation (B),
on aura donc, d’après cela,
substituant donc, dans l’équation (À), il viendra
et l’équation de la tangente sera simplement
Concevons présentement que et soient seuls donnés, et que et soient deux lignes variables, liées uniquement entre elles par l’équation (C) ; alors cette équation sera celle d’une ellipse, rapportée à deux diamètres conjugués
L’équation (D) sera celle de l’un des côtés d’un parallélogramme inscrit à cette ellipse, de manière que ses diagonales soient les deux diamètres conjugués et
Et, quant à l’équation (A), elle appartiendra à toutes les ellipses qui, ayant même centre que la précédente, et leurs diamètres conjugués dans la même direction que les siens, auront successivement ces diamètres doubles des coordonnées de tous ses points.
Et il est aisé de voir que ces dernières ellipses, inscrites à une suite de parallélogrammes inscrits eux-mêmes à la première ellipse,