sont toutes égales entre elles, et que leur nombre est ; les équations (1) prendront la forme
et la nouvelle origine deviendra ce qu’on appelle, en géométrie, le Centre des moyennes distances. De là, en raisonnant comme ci-dessus, on conclura le théorème suivant :
THÉORÈME I. Dans tout système de points mathématiques, il y a toujours un centre des moyennes distances dont la propriété caractéristique consiste en ce que sa distance à un plan quelconque est égale à la somme des distances des points du système au même plan, divisée par le nombre de ces points. Et si un point jouit de cette propriété relativement à trois plans déterminés, non parallèles, il en jouira également par rapport à tout autre plan quelconque, et sera conséquemment le centre des moyennes distances du système.[1]
Nous ne nous arrêterons pas à faire remarquer les modifications dont ces propositions sont susceptibles, lorsque tous les points matériels ou mathématiques du système sont compris dans un même plan, ou situés sur une même droite ; parce que cela ne présente aucune difficulté.
Tout ce qui précède ne supposant nullement que le système primitif soit rectangulaire ; il en résulte qu’aux distances perpendiculaires on peut substituer des distances mesurées parallèlement à une droite quelconque, donnée de direction.
Il est entendu que, dans tout ceci, les distances mesurées de différens côtés d’un même plan ou d’une même droite doivent être prises avec des signes contraires.
Retournons à notre système de points matériels
- ↑ Voyez la Géométrie de position, page 315.
