Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/281

273

ATTRACTION DES SPHÉROÏDES.

MÉCANIQUE.

Mémoire sur l’attraction des sphéroïdes elliptiques
homogènes ;

Par M. J. Plana, professeur d’astronomie à l’académie de
Turin.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. L’on trouve, dans le premier volume de la nouvelle édition de la Mécanique analitique de M. Lagrange (pages 113-114, l’énoncé d’un procédé très-ingénieux, pour former la série qui donne l’attraction des ellipsoïdes homogènes, sur les points extérieurs à leur surface. J’ai remarqué que ce procédé peut être démontré, d’une manière assez directe et simple, en transformant les coordonnées de la surface du corps attirant, conformément à ce qui a été pratiqué par M. Yvory, dans son excellent mémoire, sur l’attraction des ellipsoïdes homogènes.^[1]

2. Soient $x,y,z$ les coordonnées d’un point quelconque de l’ellipsoïde ; $\mathrm {d} M=\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z$ l’élément de sa masse ; et $a,b,c$ les coordonnées du point attiré. En posant

$V=\int {\frac {\mathrm {d} M}{\sqrt {(a-x)^{2}+(b-y)^{2}+(c-z)^{2}}}},$

l’on sait qu’il suffit de connaître la valeur de $V,$ pour en conclure

1. Voyez les Transactions philosophiques, pour 1809, ou le Nouveau bulletin des sciences, par la société philomatique, tome III, n.^o 62, 5.^e année, novembre 1812, page 176. Voyez aussi le n.^o 64 du même recueil, page 216.